Внекоторой стране 100 городов соединены участками кольцевой автодороги, проходящей по всем , других дорог нет. правительство решило построить несколько новых дорог между так, чтобы при закрытии любых трёх дорог, оставшиеся города распадались не более чем на две изолированные части. какое наименьшее количество новых дорог нужно построить?

Кастрюля 0 л,   бочок 0 л
Налить в кастрюлю 5 л и перелить её в бочок, в который поместиться только 4л, а 1 литр останется в кастрюле.
кастрюля 1 л,   бочок 4 л
Затем из бочка вылить эту воду и перелить 1 л из кастрюли.
кастрюля 0 л,   бочок 1 л
Снова налить в кастрюлю 5 л и перелить в бочок 3 л
кастрюля 2 л,   бочок 4 л
Вылить из бочонка воду и из кастрюли перелить 2 л
кастрюля 0 л,   бочок 2 л
Снова налить в кастрюлю 5 л и перелить в бочонок недостающие 2 л
кастрюля 3 л,   бочок 4 л
Вылить из бочонка 4 л и перелить из кастрюли 3л
кастрюля 0 л,   бочок 3 л
что и требовалось сделать

Пусть X - количество имеющихся материалов.

Скорость первого цеха: X/21 деталей в день.

Скорость второго цеха: X/24 деталей в день.

Скорость третьего цеха X/Y деталей в день.

Составляем уравнение, сколько деталей в день тратят 3 цеха:

X/21 + X/24 + X/Y = X/6;

X/Y = X/6 - X/21 - X/24;

Делим обе части на X.

1/Y = 1/6 - 1/21 - 1/24;

1/Y = 4/24 - 1/24 - 1/21;

1/Y = 3/24 - 1/21;

1/Y = 1/8 - 1/21;

1/Y = (21-8)/(8*21);

1/Y = 13/168;

Y = 168/13 = 12 12/13

Округляем до полного дня:

3-му цеху хватит материалов на 13 дней.