Сравните числа корень квадратный из 2014 плюс корень квадратный из 2012 и два умножить на корень квадратный из 2013

Возведём оба числа в квадрат: 

(√2014+√2012)²=2014+2012+2*√2012*2014=2*2013+2*√2013²-1

(2*√2013)=4*2013.

Докажем, что второе число больше первого, то есть,

4*2013>2*2013+2*√2013²-1 ⇒ 2*2013>2*√2013²-1 ⇒ 2013>√2013²-1

Возводя обе части в квадрат, получаем очевидное равенство:
 
2013²>2013²-1.

Таким образом, второе число больше первого.