Длина дуги окружности равна 15 см, а радиус окружности равен 20 см. найдите радианную меру наименьшего центрального угла, стягивающего эту дугу. сравните величину этого угла с углом 45 градусов

Дано (см. рисунок):

  = 15 см

 r = 20 см

Найти: 1) α радиан; 2) сравнить с 45°.

Решение.

1) Если центральный угол α выражена в радианах, то длина дуги определяется по формуле:

Отсюда

Тогда

α = 15 см / 20 см = 3/4 радиан.

2) Сравним α = 3/4 радиан с 45°. Для этого 45° переведём в радианы:

45°=π/4 радиан.

Поэтому, так как 3<π≈3,14, получим:

3/4 < π/4.