Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен корень из 75, а высота равна 4.

Площадь правильного треугольника (все стороны равны а, все углы равны 60°):
S=1/2*a*b*sinα=1/2·a²·√3/2=(a²·√3)/4
Радиус вписанной окружности
r=S/p
Полупериметр p=(a+b+c)/2=3a/2. Тогда a=2p/3
Следовательно
S=((2p/3)²·√3)/4=(p²√3)/9=p²/(3√3)
r=p²/(3√3)/p=p/(3√3)
√75=p/(3√3)
Отсюда p=3√(3·75)=3·15=45
Полный периметр P=2p=90
Площадь боковой поверхности равна
S(б)=Ph=90·4=360
ответ: 360