logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


nadechdavasilev
01.09.2022 00:44

Найти сумму в конечном виде: 1*(3^1) + 2* (3^2)+..+ n*(3^n)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
ГюнтерСтингерсон
На рисунке тзоброжен многоугольник ABCDE определи какое утверждение верное...
emilityan
emilityan
08.12.2022 03:40
Запишите выражение произведение игрек и 38...
konsantin1805
konsantin1805
07.01.2021 07:22
Шеңбердің радиусы 11 см.Шеңбердің диометірін табыңдар​...
lara2377
lara2377
31.12.2021 15:57
Постройте график квадратичной функции...
WIS1
WIS1
11.06.2022 07:29
На столе 12 кексов: 5 с цукатами, 4 с орехами и 3 с шоколадной крошкой. Катя наугад выбирает один кекс. Найдите вероятность того, что он окажется с шоколадной крошкой....
дильназ05айдархан
Найди правило, по которому составлена таблица, и заполни её через запятую, не пропуская правильные ответы в квадрате...
Golinskaya2002a
Golinskaya2002a
01.06.2023 10:31
Вычисли объем прямоугольника параллелепипеда если даны размеры а) 13 см. 53 см. и 11 см б) 78 дм 54 дм и 260 дм​...
игроман02
игроман02
04.05.2020 00:10
Решите легкоможно без пояснений целое число и десятичную дробь​...
Минька1
Минька1
19.08.2022 18:44
До ть рівняння х+427=15756:26 даю п ять балів...
Tjfjfjcgjgk
Tjfjfjcgjgk
24.02.2023 17:43
МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАСС.Правильно оформить условие задачи и решение, чертёж можно сделать один для всех четырёх точек, можно сделать для каждой точки отдельно, кому как...
Ответ:
Abdueva
07.07.2020 08:55
1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\\\\
3(1+2*3+...n*3^{n-1})=\\\\

примем x=3  , заметим что 
x^n'=n*x^{n-1}\\
откуда 
3(x+x^2+x^3+x^4....x^n)=3*S_{geom}\\\\
S_{geom}=\frac{x(x^n-1)}{x-1}\\\\

надо найти производную и домножить на 3 это будет конечный вид суммы. 
S_{geom}'=\frac{x^n(nx-n-1)+1}{(x-1)^2}\\\\
S_{n}=1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\frac{3*3^n(2n-1)+3}{4}\\\\

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота