Каким должен быть прямоугольник наибольшей площади, который можно сделать из куска проводки длинной 50 см? ! .

P=2(a+b)
P=50
2(a+b)=50
a+b=25
b=25-a
S(a)=a(25-a)=25a-a² (см²)- площадь прямоугольника
S`(a)=(25a-a²)`=25-2a
S`(a)=0    25-2a=0
               2a=25
               a=12,5(см)
b=25-12,5=12,5(см)
a=b=12,5 см => Данный прямоугольник - квадрат со стороной 12,5 см

Можно сделать 2 стороны прямоугольника по 10 см, а другие 2 по 15, и получится прямоугольник