В9г классе обучаются 20 учеников. в первой четверти они по трое дежурили по классу. могло ли так получиться, что в некоторый момент каждый из учеников отдежурил с каждым ровно по одному разу?

Думаю что не может
Причина:
пусть для 1 человека в первый день дежурить 2 человека
то на 2 день он не может дежурить с ними
значит на каждый день требуется 2 новых ученика для 1 номера
но кроме первого номера осталось 19 учеников но 19 не делится на 2 
ч.т.д