Выполним дополнительное построение ( см. рисунок). Проведем прямую ВК параллельно боковой стороне СD. Получим треугольник АВК, стороны которого 17, 25 и 12. ВС=KD=16, АК=28-16=12. Площадь треугольника стороны которого известны находят по формуле Герона р=(17+25+12)/2=27
С другой стороны площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Возьмем основание, равным 12.
Высота треугольника АВК равна высоте трапеции. Легко вычислить площадь трапеции:
Трапеция ABCD. Опустим из вершин углов трапеции ABCD при основании ВС две высоты ВК и СМ (перпендикуляры к АД). Высоты разделили основание АД на три отрезка. Обозначим отрезок АК=х Отрезок КМ средний и равен основанию ВС=16 , поэтому отрезок МД=28-16-х=12-х Найдем высоты h=ВК=СМ из прямоугольных треугольников, примыкающих к боковым сторонам, где эти стороны - гипотенузы. h²=АВ²-х² h²=СД²-(12-х)² АВ²-х²=СД²-(12-х)² 625-х²=289-144+24х-х². 625 =145+24х. 24х=480. х=20. Отсюда: h²=АВ²-х²=625-400=225. h=√225=15. Площадь трапеции S=1/2(16+28)*15=330
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
