¡! решить квадратные уравнения 1) 1/3х^2+х+1/4=0. 2) 5х/(10х-13)=3/2. 3) при каком значении к, уравнение: х^2-2*(к-4)х+к^2+6к+3=0, имеет два равных корня? ?

1) 1/3x²+x+(1/4)=0,
     x²+3x+3/4=0
D=b²-4ac=9-4·3/4=9-3=6
x₁=(-3+√6)/2,    х₂=(-3-√6)/2

2) По свойству пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:

10х=30х-39, 20х=39, х=39/20=1,95

3) Квадратное уравнение имеет два действительных корня тогда и только тогда когда его дискриминант больше нуля:

D=b²-4ac=(2(k-4))²-4(k²+6k+3)=4k²-64k+64-4k²-24k-12=-84k+42

Решаем неравенство:
-84k+42>0,
-84k>-42,
k<1/2
k<0,5
ответ. (-∞; 0.5)