Найдите точку минимума функции: y = (x^2-5x + 5)e^7 –x , с решением. надо понять, как делать.

У=(x^2-5x + 5)e^(7 –x)
у`=(2x-5)e^(7 –x)+(x^2-5x + 5)e^(7 –x)*(-1)=(2x-5-x^2+5x - 5)e^(7 –x)=(-x^2+7x - 10)e^(7 –x)
y`=0 при х1=2 и при х2=5
у''=(-2x+7)e^(7 –x)+(-x^2+7x - 10)e^(7 –x)*(-1) = (-2x+7+x^2-7x + 10)*e^(7 –x)= (-9x+17+x^2)*e^(7 –x)
у''(х=2)=(-9*2+17+2^2)*e^(7 –2)=3*e^(5) > 0 - точка минимума
у''(х=5)=(-9*5+17+5^2)*e^(7 –5)=-3*e^(5) < 0 - точка максимума

ответ при х=2 - точка минимума

во вложении - график

_____________2,5_____________> x



______-______2,5______+______> x

Видим, что при прохождении через точку 2,5 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет точка минимума.