Найдите наибольшее значение функции y= log {5}(4-2х-х^2)+3

Область определения функции: 4-2х-х²>0
4-2x-x²=0
x²+2x-4=0
D=b²-4ac=4-4·(-4)=20
x₁=(-2-2√5)/2          x₂=(-2+2√5)/2
ОДЗ: (-1-√5;  -1+√5)

Найдем производную функции:



Производная равна нулю при х=-1. Точка х=-1 входит в область определения функции.

При переходе через точку -1 производная меняет знак с + на -
х=-1- точка максимума.



ответ. Наибольшее значение функции равно 4  при х=-1