Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18см, - вопрос №280880418 от nickita123098vp0a1b8 14.02.2023 16:47

Question

Математика: Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18см, висота, яка проведена до основи 3см. знайдить площу трикутника.

nickita123098vp0a1b8 · Answer

Т.к. треугольник равнобедренный, то его периметр равен:
P=2a+b, где а - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника
т.е. 2a+b=18
Высота разделила равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, соотношение сторон в котором можно выразить через теорему Пифагора:
сторона а - будет являться гипотенузой, h - один катет, b/2 - второй катет
Из этих двух выражений можно составить систему уравнений и найти основание треугольника b:
$h^2+ (\frac{b}{2})^2=a^2 \\ a^2- \frac{b^2}{4}=3^2|*4 \\<img src=$ " alt=" \left \{ {{2a+b=18} \atop {4a^2-b^2=36}} \right. \\ \left \{ {{2a+b=18} \atop {(2a-b)(2a+b)=36}} \right. \\ \left \{ {{2a+b=18} \atop {(2a-b)*18=36}} \right. \\ \left \{ {{2a+b=18} \atop {2a-b=2}} \right. \\ \left \{ {{2a=18-b} \atop {18-b-b=2}} \right. \\ 18-2b=2 \\ 2b=16 \\ b=8" /> " />
площадь треугольника: $S= \frac{1}{2}hb= \frac{1}{2}*3*8=12$ см²