Вкурляндии 34 города, причем каждый с каждым соединен дорогой. какое наибольшее количество дорог можно закрыть на ремонт, чтобы из каждого города по прежнему можно было проехать в каждый?

Имеем полный граф с 34 вершинами. Количество дорог равно количеству рёбер такого графа

Для того, чтобы из каждого города можно было проехать в каждый, нужно оставить всего 33 дороги. Например, путь из первого города в 34-й будет проходить через все города со второго до 33-го.
Значит, максимально можно закрыть на ремонт 561-33 = 528 дорог.