Математика: Вычислить неопределенный интеграл

1. и , x∈RПроверка будет состоять в нахождении производной F (x).Что и требовалось показать.2. и Найдём первообразную, подставим туда координаты точки М и найдём константу.Итак, искомая первообразная такая:3. 1) Дана парабола и прямая y = 0 (ось Ох). Найдём точки пересечения параболы с прямой.Итак, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. А т.к. ветви параболы направлены вверх, то вершина параболы находится ниже оси Ох. Вот нам и надо найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью...

Вычислить неопределенный интеграл

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Aaastraxan

12.02.2020 03:57

На 1180 руб. Купили одинаковое количество мужских и женских шапок цена мужской шапки 310 руб женский 280 какую сумму потратились на покупку мужских шапок...

dvc

12.02.2020 03:57

я не успеваю решитьнужно решить два варианта...

Drake1111

12.02.2020 03:57

2. Вычисли и найди изображения часов.WTIII)treep AcerteMARILLAS1 2 3 4 558 ч675 лет322 мин100 с744 сут.952 годачасыЧасы «Мировое время», город Берлин 9ч 45 мин – 263 минАстрономические«Орлай»,...

Andrey086

09.03.2023 00:26

СДЕЛАТЬ УСЛОВИЯ...в бассейне занимались три группы пловцов. Впервой группе было 12 человек, во второй3 человека меньше, а в третьей столько,сколько в первой и второй вместе.Придумай...

rhxtdf

12.04.2020 10:42

Выполнить контрольную работу. 1. Перечертите рисунок. Проведите через точку М прямую а, перпендикулярную прямой b, а через точку К постройте прямую с, параллельную прямой b. Запишите...

cbnybrjds

12.04.2020 10:42

1. Какое из следующих чисел делится на 9? 1) 928 2) 981 3) 289 4) 988 2. Наибольший общий делитель чисел 675 и 825 равен 1) 75 2) 25 3) 675 4) 225 3. Найдите значение выражения 1,2...

sksool0360figf

12.04.2020 10:42

Поїзд проіхав 168,3 км. За 3/4. год. скільки кілометрів він проїхав за 6,6 год. з тією самою швидкістю пд...

NastiaZaic

12.04.2020 10:42

Розвяжіть рівня х+3-х=5 і 9-2х-81=6х...

exm0r3d

26.01.2022 21:32

Самир, Гусейн, Фаиг, Ахмед и Али для определения первого хода в игре бросили жребий. Найдите количество благоприятных исходов события, что первым игру начнёт Фаиг. Найдите количество...

dariaskaldina

26.04.2020 15:16

Дамир дауыстын канша пайызын жинады...

Ответ:

юююю20

21.01.2022 12:48

1. $F(x)=e^{2x}+x^3-cos x$ и $f(x)=2e^{2x}+3x^2+sin x$ , x∈R
Проверка будет состоять в нахождении производной F'(x).

$F'(x)=2e^{2x}+3x^2+ sin x = f(x)$

Что и требовалось показать.

2. f(x)=3x^2+2x-3

Найдём первообразную, подставим туда координаты точки М и найдём константу.

$F(x) = \int\limits { f(x)} \, dx = \int\limits {(3x^2+2x-3)} \, dx= x^3+x^2-3x + C \\ \\ F(1) = 1^3+1^2-3*1 + C = -2 \\ \\ -1 + C = -2 \\ \\ C = -1$

Итак, искомая первообразная такая:

F(x) = x^3+x^2-3x -1

3. 1) Дана парабола y=x^2+x-6

и прямая y = 0 (ось Ох).
Найдём точки пересечения параболы с прямой.
$y=x^2+x-6 = 0 \\ \\ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 -4*1*(-6)} }{2*1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \\ \\ x_1 = -3; \:\:\:\:\: x_2 = 2$
Итак, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. А т.к. ветви параболы направлены вверх, то вершина параболы находится ниже оси Ох. Вот нам и надо найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью абсцисс между точками х= -3 и х= 2.
$S = \int\limits^2_{-3} {(x^2+x-6)} \, dx = ( \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} -6x)|^2_{-3} = \\ \\ = \frac{2^3}{3} + \frac{2^2}{2} -6*2 - \frac{(-3)^3}{3} - \frac{(-3)^2}{2} +6*(-3)) = \\ \\ = \frac{8}{3} +2 -12 +9 - \frac{9}{2} -18 = -19 + \frac{16}{6} - \frac{27}{6} = \\ \\ = -19 - \frac{11}{6} = -20 \frac{5}{6}$
Площадь получилась отрицательной, т.к. фигура находится ниже оси абсцисс.

3. 2) Дана парабола y=x^2+1

и прямая

.
Найдём точки пересечения параболы с прямой.
$y=x^2+1 = 10 \\ \\ x^2 = 9 \\ \\ x = \pm 3$
Вершина параболы в точке (0; 1):
$x = - \frac{0}{2*1} =0 \\ \\ y = 0^2 + 1 = 1$
Это означает, что интегрированием параболы от минус 3 до плюс 3 мы найдём площадь под параболой до оси абсцисс. А нам надо найти площадь между заданными функциями. Поэтому находим площадь прямоугольника, ограниченного координатами по иксу от минус трёх до плюс трёх, а по игреку от 0 до 10. Эта площадь равна [3 - (-3)] * 10 = 60.
А затем вычтем из площади прямоугольника площадь фигуры под параболой. Остаётся найти площадь этой фигуры:
$\int\limits^3_{-3} {(x^2+1)} \, dx = ( \frac{x^3}{3} +x)|^3_{-3} = \frac{3^3}{3} +3 -\frac{(-3)^3}{3} -(-3)= \\ \\ = 9 +3+9+3 = 24$
Вот теперь можем вычислить искомую площадь 60 - 24 = 36.

0,0(0 оценок)

Ответ:

zhovnovich

22.02.2021 15:15

Вот. √48 чертишь отрезок (еf) который 9см 2мм.в начале ставишь точку,и над точкой ставишь букву (е),в конце тоже ставишь точку и над точкой ставишь букву (f).так,отрезок (вк) чертишь точно так же как отрезок (еf).токо буквы другие.отрезок (вк) который 7см 6мм начерти,в начале точку и над точкой букву (в),а в конце (к).ясно объяснила? √50 чертишь отрезок (тр) который 7см 8мм.от буквы (т) отмерь 2см 6мм,и поставь точку,а над этой точкой букву (е).теперь от буквы (е) до (р) приложи линейку,и должно получиться 5см 2мм. всё.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Вычислить неопределенный интеграл​

Вычислить неопределенный интеграл