a = b = 0; M(2, 0); |MN| = √2
Пошаговое объяснение:
{ a^2*x - y = 2a^2 - 2b
{ x - by = 2 - 2a^2
Точки: N(3; -1), M(x; y)
Прямая: y = 2 - x
Расстояние |MN| должно быть минимальным.
Расстояние между этими точками можно найти по формуле:
|MN| = √[(x-3)^2 + (y+1)^2] = √[(x-3)^2 + (2-x+1)^2] = √[(x-3)^2 + (3-x)^2]
|MN| = √[(x-3)^2 + (x-3)^2] = √[2(x-3)^2] = |x-3|*√2
Это расстояние должно быть минимальным.
Для этого x должно быть как можно ближе к 3.
Подставим в систему y = 2 - x и найдем возможные а и b.
{ a^2*x - (2 - x) = 2a^2 - 2b
{ x - b(2 - x) = 2 - 2a^2
Раскрываем скобки
{ a^2*x - 2 + x = 2a^2 - 2b
{ x - 2b + bx = 2 - 2a^2
Приводим подобные
{ x(a^2 + 1) = 2a^2 - 2b + 2
{ x(b + 1) = -2a^2 + 2b + 2
Выразим х в обоих уравнениях
{ x = (2a^2 - 2b + 2) / (a^2 + 1) = 2(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1)
{ x = (-2a^2 + 2b + 2) / (b + 1) = 2(b + 1 - a^2) / (b + 1)
Приравниваем правые части
2(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1) = 2(b + 1 - a^2) / (b + 1)
Делим всё на 2
(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1) = (b + 1 - a^2) / (b + 1)
Выделяем целую часть
1 - b / (a^2 + 1) = 1 - a^2 / (b + 1)
Вычитаем 1 и меняем знаки
b / (a^2 + 1) = a^2 / (b + 1)
По правилу пропорции
b(b + 1) = a^2*(a^2 + 1)
Замена a^2 = c
b(b + 1) = c(c + 1)
Очевидно, что b = c = a^2
x = 2(b + 1 - b) / (b + 1) = 2*1/(b + 1) = 2/(b + 1)
Минимальное a^2 = 0, тогда b = a^2 = 0, отсюда:
x = 2/(0+1) = 2, y = 2 - x = 2 - 2 = 0
Если будет b > 0, то будет x < 2, и значит, дальше от 3.
Нужная нам точка M(2, 0). При этом a = b = 0.
Минимальное расстояние
|MN| = |x-3|*√2 = |2-3|*√2 = √2
1. 84 км
2. 5ч15мин
3. 84,6 км/ч
Пошаговое объяснение:
1. V1 - 54 км/ч
V2 - 54*1 4/9 = 78 км/ч
Расстояние, которое проехал А1 за время 2 1/3 часа - L1 = 54 * 2 1/3 = 126 км
Расстояние, которое проехал А1 с учетом время 1 3/4 часа после выезда А2: L1" = L1+V1*1 3/4 = 126+54*1.75=220.5 км
Расстояние, которое проехал А2 за время 1 3/4 часа: L2 = 78*1 3/4 = 78*1,75=136,5 км
L1"-L2 = 220,5 - 136,5 = 84 км
2. L1/(V2-V1) = 126/(78-54)=126/24=5,25 часа = 5ч15мин
3. L1/(х-V1)=4 1/5
126/(х-54)=4 1/5
126=4 1/5*(х-54)
126=4,12х-222,48
126+222,48=4,12х
348,48=4,92х
х=84,6 км/ч приблизительно
