На полке количества книг 100, но меньше 150. если все книги связывать по 7 книг, то останется 2 книги, если связывать по 12 книг, то останется 3 книги; если связывать по 9 книг, то все книги будут связаны. сколько всего книг на полке?

Могу только подбором.
Т.к. количество книг больше 100, но меньше 150, причем это число нацело делится на 9, то это могут быть:
9*12=108
9*13=117
9*14=126
9*15=135
9*16=144
Проверим каждое из них по порядку:
- остаток 3, не подходит.
- остаток 5, не подходит.
- остаток 0, не подходит.
- остаток 2, подходит. Проверяем дальше:
- остаток 3, подходит. 
Значит 135 книг было на полке.
Убедимся, что 144 не является ответом:
- остаток 4, не подходит

ответ: 135 книг было на полке