Решим задачу относительно серебра.
Первоначально в куске массой х грамм было 1/(1+4)=1/5=20% серебра, т.е. первоначальная масса серебра была 0,2х грамм.
Затем к нему добавили серебро (100%) массой 50 г. Получается что к серебру массой 0,2х г добавили серебро массой 50 г и стало серебра (0,2х+50) грамм.
В новом сплаве стало 9/(9+16)=9/25=36% серебра. Сам новый сплав стал весить (х+50) грамм. Тогда серебро в нем весит 0,36(х+50) грамм.
Получим уравнение:
0,2х+50=0,36(х+50)
0,36х-0,2х=50-18
0,16х=32
х=200
Значит, 200 г была масса первого сплава.
Объём всей работы принимаем равным единице.
Обозначим:
М - производительность Марины
Н - производительность Насти
О - производительность Оли
Также для удобства переведём часы в минуты:
3 ч 55 мин = 235 мин
3 ч 08 мин = 188 мин
2 ч 21 мин = 141 мин
Запишем систему уравнений:
(М + О) * 235 = 1
(О + Н) * 188 = 1
(Н + М) * 141 = 1
Преобразуем:
(М + О) = 1/235
(О + Н) = 1/188
(Н + М) = 1/141
Найдём сумму всех трёх уравнений:
2*(М + О + Н) = 1/235 + 1/188 + 1/141
Заметив, что
235 = 5*47
188 = 4*47
141 = 3*47
приведём правую часть полученного уравнения к общему знаменателю (60*47):
Это общая производительность всех троих.
Чтобы выполнить втроём всю работу, им понадобится время
120 мин = 2 часа
ответ: 2 часа
