Круглый торт весом 1 кг разрезали на части тремя прямолинейными разрезами. известно, что два из этих разрезов проходят через центр, а третий не проходит. докажите, что вес по крайней мере одной из получившихся частей составляет не менее 1/6 кг.

Таким мы могли разрезать торт только на 5 или 6 частей.
Предположим противное: пусть все части менее 1/6кг. Тогда если мы разрезали на 6 частей, то сумма всех частей меньше 1кг, а торт весит 1кг. Противоречие.