Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x2 – 1 пересекаются в точках m и n. найдите точку k пересечения прямых, касающихся параболы в точках m и n.

Есть парабола, заданная функцией .  Просто построй по точкам. Они такие: 
Есть точки   и  , которые составляют прямую MN и пересекают параболу. При построении всё будет видно.
Теперь, собственно, чтобы найти точку пересечения касательных к параболе, нужно составить уравнения этих касательных, а потом их приравнять.

Уравнение касательной:  

Рассмотрим первую точку :   Её 



 Теперь составляем уравнение из полученного:



Рассмотрим вторую точку :    Её 






Теперь самое долгожданное: приравниваем полученные   :



Подставляем полученный   в любое из уравнений:


ответ: