Существуют ли два числа, записываемые только цифрами 7 и 9, произведение которых тоже запиывается только семерками и девятками

НЕТ

Существует только один вариан, что бы последняя цифра произведения была 7 или 9 - Для этого нужно что бы оба числа заканчивались на 7.

Но невозможно что бы предпоследняя цифра произведения была 7 или 9.
Так как все три варианта дают только 2, 6 или 0
                   77*77=5929
                   77*97=7469
                   97*97=9409