Дробь 4/7 к знаменателю 28,а дробь 48/108 к знаменателю 9.

Мысль первая - горизонтальных положений - нечётное число -  значит НАЧАЛЬНОЕ И КОНЕЧНОЕ  положение стрелки было одинаковым -ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ (15 или 45 сек)

Мысль вторая - вертикальных положений стрелки будет на ОДНО меньше, чем горизонтальных = 10.

Мысль третья - за один оборот (минуту) стрелка находится в вертикальном положении ДВА раза.

Мысль четвёртая- 10 вертикальных положений делим на 2 вертикальных за каждую минуту и получаем время за которая стрелка будут 11 раз в горизонтальном положении и  это

РЕШЕНИЕ

(11 - 1)/2  = 5 оборотов стрелки = 5 минут - ОТВЕТ

Дополнительно

Условие задачи - Не менее 7 раз в вертикальном положении - у нас  получилось 10 - правильно.

N=6 
216-144+24=96 много
С₅ 
5 крашенных граней
число крашенных кубиков К₅ = N²+4(N-1)(N-1) = 5N²-8N+4
Число некрашенных кубиков H₅ = N³-5N²+8N-4
Попробуем
H₅ = N³-5N²+8N-4 = 45
пробуем целые N
N=3
27-45+24-4 = 2 мало
N=4
64-80+32-4 = 12 мало
N=5
125-125+40-4 = 36 мало
N=6 
216-180+48-4=80 много
С₆ 
6 крашенных граней
число крашенных кубиков К₆ = 2N²+4(N-1)(N-2) = 6N²-12N+8
Число некрашенных кубиков H₆ = N³-6N²+12N-8
Попробуем
H₆ = N³-6N²+12N-8 = 45
пробуем целые N
N=4
64-96+48-8 = 8 мало
N=5
125-150+60-8 = 27 мало
N=6 
216-216+72-8=64 много

Всё!
Найдено единственное решение, куб состоит из 5³=125 кубиков, раскраска такова, что две неокрашенные грани противоположны.