Математика: Дифференциальное уравнение 2xy*y =x^2+y^2

Дифференциальное уравнение 2xy*y'=x^2+y^2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

mmhhmuraad

05.12.2021 03:06

Запиши что еще может ветер. технология. молю...

metin2005

05.12.2021 03:06

Бабушка собрала 81 яблоко. девятую часть она положила в вазу...

Baldex

18.09.2020 22:58

Выполнить вычитание 7,3-5,8; 12,4-9,36; 14-3,57; 9-0,562; 6,2-3,567; 28,05-9,4...

yakovlevayaninaA

05.12.2021 03:06

Найти нод и нок: 1) 756 и 1386 2) 792 и 1008 3) 132, 154 и 462...

sadlol21xd

29.06.2020 07:59

Если уменьшаемое увеличить на 60, а вычитаемое уменьшить на 30 то разность увеличитя на 30 верно или нет...

roman19781975

19.09.2022 23:39

Решить уравнение ! 5500-(х-1500)=3000...

elizavetadeomi

30.11.2022 03:47

Разложите на множители p^3-7p^2-21p+27...

Kokos5424

02.08.2021 15:58

Решить пример (77*0,63-10,098: 5,4-20,54): 0,324 столбиком каждое действие...

marinavn2008

29.06.2020 07:59

Заполни таблицу.длина прямоугольника 6 см.ширина 4 см. площадь .периметр .длина .ширина 10см.площадь 120дм в квадрате.периметр ....

НастяЛитвинюк

19.06.2021 18:33

Сломал мозг на этом примере,значений нет! ...

Ответ:

Katya124354

02.10.2020 00:35

$2xyy'=x^2+y^2\\y'=\frac{x^2+y^2}{2xy}\\y'=\frac{t^2x^2+t^2y^2}{2txty}=\frac{t^2(x^2+y^2)}{t^22xy}=\frac{x^2+y^2}{2xy}\\f(x;y)=f(tx;ty)=y=ux,\:y'=u'x+u\\u'x+u=\frac{x^2+u^2x^2}{2ux^2}\\u'x=\frac{1+u^2}{2u}-u=\frac{1-u^2}{2u}\\\frac{du}{dx}=\frac{1-u^2}{2ux}\\\frac{2u}{1-u^2}du=\frac{dx}{x}\\\int{\frac{2udu}{1-u^2} }=\int{\frac{dx}{x}}\\-\ln(1-u^2)=\ln(x)+\ln(C)\\\frac{1}{1-u^2}=x+C\\u^2=-\frac{1}{x+C}=-\frac{1-x-C}{x+C}=\frac{x+C}{x}\\u=\pm\sqrt{\frac{x+C}{x}}\\\frac{y}{x}=\pm\sqrt{\frac{x+C}{x}}$

$y=\pm\sqrt{x^2+Cx}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку