Для которых значений "k" разница корней уравнения 2х квадрат - (k + 1) x + k + 3 = 0 равна единице?

2х²-(к+1)х+к+3=0
2х²+(-к-1)х+(к+3)=0

х1=(-(-к-1)+√D)/(2*2)=(к+1+√D)/4
х2=(-(-к-1)-√D)/(2*2)=(к+1-√D)/4

х1-х2=1
х1-х2=(к+1+√D)/4-(к+1-√D)/4=(к+1+√D-к-1+√D)/4=2√D/4=√D/2
√D/2=1
√D=2

D = b² - 4 a c= (-к-1)²-4*2*(к+3)=к²+2к+1-8к-24=к²-6к-23

√(к²-6к-23)=2
к²-6к-23=4
к²-6к-27=0
D=  (-6)2 - 4·1·(-27) = 36 + 108 = 144
к1=-3
к2=9

Проверка
2х²-(к+1)х+к+3=0
2х²-(-3+1)х+(-3)+3=0
2х²-(-2)х=0
2х²+2х=0
2(х²+х)=0
х²+х=0
х(х+1)=0
х1=0
х2=-1

2х²-(9+1)х+9+3=0
2х²-10х+12=0
х²-5х+6=0
х₁=3
х₂=2