Вравных прямоугольных треугольниках abc и abd (c≠d) общий катет ab равен 3, а другой катет — 4. чему может быть равен квадрат длины отрезка cd? вариантов может быть несколько. вершины a не обязательно соответствуют друг другуp.s. решение из неполное или неправильное.

Решение. «Если бы Вы были из другого племени, то подтвердили бы Вы, что на острове не водятся волнистые попугайчики?» Если встреченный вами абориген — рыцарь, и на острове водятся волнистые попугайчики, он ответит «Да» (ведь лжец не подтвердил бы, что на острове водятся попугайчики). Убедитесь самостоятельно, что если на острове водятся попугайчики, то и лжец на ваш вопрос ответит «Да». Проверьте также, что если на острове волнистых попугайчиков нет, то любой абориген (как рыцарь, так и лжец) ответит на ваш вопрос «Нет».

Опустим из точки д перпендикуляр на авс. пусть это будет точка о. в треугольнике вдо проведём через точку е прямую, параллельную до. точку пересечения с плоскостью авс обозначим н. т. к. до перпендикулярно авс, а ен параллельно до, то ен перпендикулярно авс. поскольку угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и её проекцией на плоскость, то угол еан - искомый. как уже отмечалось, ен перпендикулярно авс, значит в частности ен перпендикулярно ан. т. о. треугольник аен прямоугольный с прямым углом н. тогда синус угла еан равен отношению ен к ае. обозначим сторону тетраэдра а. тогда ае=а*корень (3)/2, ао=2/3 ае=а*корень (3)/3, значит до=а*корень (6)/3, ен=1/2до=а*корень (6)/6. откуда синус еан=(а*корень (6)/6)/(а*корень (3)/2)=корень (2)/3.