Компания "альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. а компания «бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. на сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Если в треугольнике все углы составляют более 60°, то сумма углов составит более 180°. Следовательно хотя бы один угол составляет не более 60°.


1) Пусть a + b + c = (3/2)pi, a > 0, b > 0, c > 0, ((2/3)a, (2/3)b, (2/3)c) - углы треугольника.
Если a=b=c = pi/2, то равенство выполняется ! Поэтому есть наименьшая величина, например c, где a+b = (3/2)*pi - c, 0 < c < pi/2, и pi < a+b < pi+pi/2.

2) Исходное равенство :
sin(a) + sin(b) - sin(c) - ( cos(a) + cos(b) + cos(c) ) = 1 ( * )

Известно, что sin( pi/2 + x ) = cos(x), sin(c) = sin( 3/2*pi - (a+b) ) = - cos(a+b), cos(c) = -sin(a+b).
Из ( * ) > (sin(a)-cos(a)) + (sin(b)-cos(b)) + (cos(a+b) + sin(a+b)) = 1, ( sin(a) - sin( a + pi/2) ) + ( sin(b) - sin( b + pi/2) ) + ( sin( a+b) +
sin( a+b+pi/2) ) = 1 > sin(a+b+pi/4) - sqrt(2)/2 = cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) > sin(a+b+pi/4) - sin(pi/4) =cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) >

2sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2 + pi/4) = 2cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) >

sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2+pi/4) = cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) [/b] .

Так pi/2 + pi/4 < (a+b)/2 + pi/4 < pi, то cos((a+b)/2+pi/4) <> 0 !

Тогда sin((a+b)/2) = cos((a-b)/2) >

sin((a+b)/2) - sin((a-b)/2 + pi/2) = 0 >
sin((b-pi/2)/2)*cos((a+pi/2)/2) = 0, b = pi/2 или УГОЛ(b) = pi/3 ,
a + pi/2 = pi, a = pi/2. Равенство a + pi/2 = 3pi невозможно !

ответ один из углов всегда будет 60 градусов

ответ: 1) 88 км/ч

2) 70 км/ч

3) 90 км/ч

Пошаговое объяснение:

Средняя скорость движения равна весь путь разделить на все время потраченное на путь.

Задача 1:

1) 1*100=100 км

2) 2*90=180км

3) 2*80=160км

4) 100+180+160=440 км

5)1+2+2=5 ч

6) 440/5=88 км/ч

Задача 2: пусть ч - половина затраченного времени на путь

1) 74х  (км) - путь за первую половину времени

2) 66х (км) - путь за вторую половину времени

3) 74х+66х=140х  (км)- весь путь

4) х+х=2х (ч) - время затраченное на путь

5) 140х/2х=70 (км/ч)

Задача 3: х - половина времени

1) 80х км

2) 100х км

3) 80х+100х=180х (км)

4) х+х=2х (ч)

5) 180х/2х=90 км/ч