Двум рабочим поручено изготовить за одну смену по некоторому количеству деталей. если бы рабочие поменялись ,то первый бы второго выполнил за 4 часа,а второй первого за 9 часов.в действительности все детали пришлось изготовить одному первому рабочему. сколько времени он затратил? какова длительность смены?

Это детская задачка, раз уж попросили - так не обижайтесь. :)
Пусть T - длительность смены, X - объем задания первого работника, Y -объем задания второго работника, x - производительность (число изготовленных деталей в час) первого работника, y - производительность второго работника. Тогда В ПЕРЕВОДЕ на "язык формул" условие задачи выглядит так.
"Двум рабочим поручено изготовить за одну смену по некоторому количеству деталей".
X/x = Y/y = T;
"Если бы рабочие поменялись заданиями,то первый бы задание второго
выполнил за 4 часа,а второй задание первого за 9 часов."
Y/x = 4; X/y = 9;
на этом УСЛОВИЕ заканчивается, и начинаются вопросы. Их на самом деле два. Второй вопрос - "Какова длительность смены?"
Легко видеть, что если перемножить два последних равенства, то получится
(Y/x)*(X/y) = 4*9 = 36 = (X/x)*(Y/y) = T^2; 
откуда T = 6; длительность смены 6 часов.
Отсюда и ответ на первый вопрос - своё задание первый рабочий выполнит за 6 часов (за время смены, как и было задумано), а задание второго рабочего - за 4 (в условии это задано). Всего будет 10 часов. 
Второй рабочий мучился бы 15 часов (9 + 6 = 15), выполняя оба задания.