![\int \frac{2x\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}\, dx=2\int \frac{x\cdot x^{1/2}}{x^{1/3}}\, dx=2\int x^{7/6}dx=2\cdot \frac{x^{13/6}}{13/6}+C=\frac{12}{13}\cdot \sqrt[6]{x^{13}}+C](/tpl/images/0302/9771/0faf7.png)
Вспомним, что √х=х¹/²; 1/∛х=1/x¹/³=x⁻¹/³;
∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1); ∫cf(x)dx=c∫f(x)dx;
∫2x√x/∛xdx=2∫x*x¹/²*x⁻¹/³dx=2∫x¹⁺¹/²⁻¹/³dx=2∫x⁷/⁶dx=(2*х¹³/⁶)/(13/6)+с=
(12/13)х¹³/⁶+с, его можно подать в виде 12/13*икс в квадрате умноженный на корень шестой степени из икс плюс с, где с- константа.
