Математика: Необходимо решить интеграл: tg(x)/(1-ctg^2(x))

Необходимо решить интеграл: tg(x)/(1-ctg^2(x))

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Zhernakova

19.07.2020 04:25

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда если: д) a = 3м , b = 2дм , c = 15см умоляю на коленях...

софия20042009

19.07.2020 04:25

1.велосипедисты проехали 0,4расстаяние между двумя , после чего им осталось проехать 36 км.чему равно расстояние между ними ?...

Daisy15

19.07.2020 04:25

Высоты цилиндра 8 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол, равный 60 градусов . найти площадь боковой поверхности цилиндра и его объём....

Меньон258

09.11.2020 09:56

Решить неравенство 6х-5 делёное на 4х+1 больше 0...

ольга2444

09.11.2020 09:56

Периметр прямокутника 126 м.знайдіть його площу якщо ширина прямокутника у 6 разів більша за його !...

latyshevavera2

09.11.2020 09:56

Сколько цифр необходимо для записи чисел в системе счисления с основанием p...

морж14

09.11.2020 09:56

Закончите предложение: если фигуру разделить на части, то её объём равен...

Arten098765

09.11.2020 09:56

Тринадцать двадцать пятых в виде десятичной дроби...

tatstryukova

09.11.2020 09:56

Улитка ползет по столбу. его высота - 75 см. днем поднимается на 5 см, а ночью спускается на 4 см. на какие сутки она достигнет высоты столба?...

superinventor62

09.11.2020 09:56

Найдите х , если: х\8+3\8=1,х\8-3\8=0, х\8-3\8=1,1- х\8=3\8...

Ответ:

klochko2012p04hpi

10.07.2020 15:51

$\int \frac{tgx\, dx}{1-ctg^2x}=[\; t=tgx\; ,\; x=arctgt\; ,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\; ]=\int \frac{t\, dt}{(1-\frac{1}{t^2})(1+t^2)}=\\\\=\int \frac{t^3\, dt}{(t^2-1)(1+t^2)}=Q\\\\\frac{t^3}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{t+1}+\frac{Ct+D}{t^2+1}\\\\t^3=A(t+1)(t^2+1)+B(t-1)(t^2+1)+(Ct+D)(t-1)(t+1)\\\\t=1:\; \; A=\frac{t^3}{(t+1)(t^2+1)}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}\\\\t=-1:\; \; B=\frac{t^3}{(t-1)(t^2+1)}=-\frac{1}{4}\\\\\\t^3\; |\; A+B+C=1\; ,\; \; C=1-A-B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$

$t^2\; |\; A-B+D=0\; ,\; \; D=-A+B=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}\\\\\\Q=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t-1}-\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t+1}+\int \frac{t-\frac{1}{2}}{t^2+1}\, dt=\frac{1}{4}\cdot ln|t-1|-\frac{1}{4}\cdot ln|t+1|+\\\\+\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2+1}-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2+1}=\frac{1}{4}\cdot ln\Big |\frac{t-1}{t+1}\Big |+\frac{1}{2}\cdot ln|t^2+1|-\frac{1}{2}\cdot arctgt+C=\\\\=\frac{1}{4}\cdot ln\Big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\Big |+\frac{1}{2}\cdot \Big (ln|tg^2x+1|-artg\, (tgx)\Big)+C=$

$=\frac{1}{4}\cdot ln\Big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\Big |+\frac{1}{2}\cdot \Big (ln(tg^2x+1)-x\Big)+C=$

$=\frac{1}{4}\cdot ln\Big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\Big |+ln\sqrt{tg^2x+1}-\frac{1}{2}x+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку