Самая древняя карта, по мнению л. багрова, известна с 3800 г. до н. э. на глиняной табличке была изображена северная часть двуречья с рекой (евфрат) и двумя горными цепями. еще в iii тыс. до н. э. шумерийцы создали мифы о сотворении мира, потопе и рае. в вавилоне была популярна астрология, объясняющая воздействие небесных светил на судьбы людей мореплавания и торговли к появлению первых описаний. их называли периплами и периэгезами. первые описывали берега и представляли собой прообраз современных лоций. вторые - участки суши и являлись начальной формой страноведческих описаний. авторов таких описаний называли логографами. известным логографом был гекатей из милета (546-480 г до н. э. ) , который обобщил периплы и периэгезы и составил описание всех известных стран. по мнению дж. томсона в работе гекатея проявлялся «известный интерес к климату, обычаям, флоре и фауне, так что она стоит того, чтобы ее называли общей , первой , о которой нам что-либо известно»
Перепишем уравнения в цилиндрической системе координат: (x, y, z) меняются на (r, φ, z) по формулам x = r cos(φ - arctg 3/4), y = r sin(φ - arctg 3/4) – арктангенс возник из соображений удобства, чтобы третье уравнение выглядело поприличнее. Откуда отсчитывать углы, для нас не принципиально.
Первое уравнение:
Второе уравнение не меняется.
Третье уравнение:
Итак, уравнения поверхностей, ограничивающих тело, выписаны выше: r = 2, z = 1, z = 12 - 5r sin φ. Тело, которое они ограничивают, изображено на приложенном рисунке: это часть цилиндра, вырезанная двумя плоскостями.
Сформулируем условия в виде неравенств. 1 ≤ z ≤ 12 - 5r sin φ 0 ≤ φ ≤ 2π 0 ≤ r ≤ 2
Осталось вспомнить, что элемент объёма в цилиндрических координатах есть dV = r dr dφ dz, и вычислить интеграл:
ответ: 44π.
________________________________________
Для самопроверки получим этот ответ без интеграла. Самая нижняя точка, в которой наклонная плоскость пересекает цилиндр, это z = 12 - 5 * 2 = 2, самая высокая – z = 12 + 5 * 2 = 22. Тогда объём равен сумме объёма цилиндра с высотой 2 - 1 = 1 и половины объёма цилиндра с высотой 22 - 2 = 20. V = S * (h1 + h2 / 2) = 4π * (1 + 10) = 44π
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
