У нас есть два вектора: m=5a + b и n=2a - b. Мы хотим найти косинус угла между ними. Для этого мы воспользуемся формулой для вычисления косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (m · n) / (|m| * |n|),
где (m · n) обозначает скалярное произведение векторов m и n, а |m| и |n| обозначают модули этих векторов.
Первым шагом нам нужно вычислить скалярное произведение векторов m и n. Обозначим вектор a=(a₁, a₂, a₃) и вектор b=(b₁, b₂, b₃).
Тогда вектор m будет равен 5a + b = (5a₁ + b₁, 5a₂ + b₂, 5a₃ + b₃),
а вектор n будет равен 2a - b = (2a₁ - b₁, 2a₂ - b₂, 2a₃ - b₃).
Вычислим скалярное произведение между векторами m и n:
В итоге, чтобы найти косинус угла между векторами m и n, необходимо выполнить все указанные алгебраические операции для каждого из векторов a и b и затем подставить полученные значения в выражение для cos(θ).
Для нахождения суммы векторов a(2; -3; 4) и b(-1; 2; 0), нужно сложить соответствующие координаты этих векторов. То есть, сложим первые координаты 2 и -1, получим 2 + (-1) = 1. Затем сложим вторые координаты -3 и 2, получим -3 + 2 = -1. И последним шагом сложим третьи координаты 4 и 0, получим 4 + 0 = 4.
Таким образом, получаем сумму векторов а(2; -3; 4) и b(-1; 2; 0) равную (1; -1; 4).
Обоснование: Сложение векторов a и b выполняется поэлементно, то есть каждая компонента суммы векторов равна сумме соответствующих компонент векторов a и b. В данном случае, первая компонента суммы равна 2 + (-1), вторая компонента равна -3 + 2, третья компонента равна 4 + 0. Таким образом, получаем итоговую сумму векторов (1; -1; 4).
