Имеются двухчашечные весы и девять гирь весом 1г, 2г, 9 г. можно ли с их отвесить 27 г песка за одно взвешивание, причем так, чтобы все гири были использованы

Можно. Например, можно положить на одну чашу весов гирю 9 г и 27 г песка, а на другую все остальные гири.

Тогда на первой чаше будет 9 + 27 = 36 г, а на второй 1 + 2 + ... + 8 = 8 * 9 / 2 = 36 г - равновесие.