Скорость движения точки изменяется по закону v= - вопрос №3122683221 от Misis11 15.03.2023 09:54

Question

Математика: Скорость движения точки изменяется по закону v= ( 3t2 + 2t + 1 ) м/с. найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Misis11 · Answer

Скорость - это первая производная по времени. Поэтому, чтобы найти путь за 10 секунд от начала движения, надо найти определённый интеграл от скорости в пределах от 0 до 10.

$\int\limits^{10}_0 {V(t)} \, dt = \int\limits^{10}_0 {( 3t^2 + 2t + 1 )} \, dt = (t^3+t^2+t)|_0^{10} = \\ \\ = 10^3 +10^2 + 10 - (0^3 + 0^2 + 0) = 1110$

ответ: 1110 м