Вычислил площадь фигуры, ограниченной линиями xy=4, x=1, y=0

а={3;-1;1} и b={0;2;1}, пусть перпендикулярный вектор с={x,y,z}

Тогда скалярное произведение ac=0, bc=0, то есть

3x- y+z =0

     2y+z =0

x^2+y^2+z^2=1 (так как с - единичный вектор).

Решая систему из этих трех уравнений, получим, что

z=-2y (из второго)

x=y (из первого)

Подставим все в последнее, получим, что 6у^2=1, то есть у=+-1/(корень из 6),

тогда х=+-1/(корень из 6), z=-+2/(корень из 6).

ответ: (1/(корень из 6),1/(корень из 6 ),-2/(корень из 6))

     и    (-1/(корень из 6),-1/(корень из 6 ),2/(корень из 6))

Примем за 1 целую весь объем работы.
3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа

Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.
Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.
1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.
2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.
3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.
4) уравнение:
1/х + 1/(х+4) = 4/15
Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):
15(х+4) + 15х = 4х(х+4)
15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х
4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0
4х^2 - 14х - 60 = 0
Сократим уравнение на 2:
2х^2 -7х - 30 = 0
Дискриминант:
(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289
Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17

х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.

х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.

ответ: 6 часов.

Проверка:
1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.
2) 1:6=1/6 - производительность папы.
3) 1:10=1/10 - производительность мамы.
4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.
5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.