Имеются 3 одинаковые урны. в первой находятся 4 белых и 6 черных шаров, во второй -7 белых и 3 черных, а в третьей -только черные. наугад выбирается урна, наугад выбирается шар. выбранный шар оказался черным. какова вероятность того, что вынут шар из первой урны? решение подробно!

Обозначим за Ai событие "из i-ой урны вытащен черный шар", B = "вытащен черный шар".

P(B) = (общее число черных шаров) / (общее число шаров) = (6 + 3 + 10) / 30 = 19/30 = P(A1) + P(A2) + P(A3)
P(A1) =  (число черных шаров в первой урне) / (общее число шаров) = 6 / 30 = 1/5
P(B|A1) = P(B|A2) = P(B|A3) = 1

Формула Байеса.


Как получить тоже самое, не выписывая длинных формул.
Если известно, что был вытащен черный шар, о белых можно забыть. Ситуация упрощается: "В первой урне 6 черных шаров, во второй 3, в третьей 10. Вытаскивают случайный шар. Какова вероятность, что этот шар из первой урны?" Очевидно, ответ 6 / (6 + 3 + 10) = 6 / 19