logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


znani5
31.05.2022 11:05

Может ли число вида 1999^n-1 заканчиваться на 1999 нулей? ответ обязательно обосновать

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
soom2
soom2
18.04.2023 23:09
Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями...
clykovsa
clykovsa
14.01.2021 19:06
Ласточка летит со скоростью 18 м/ч а синица в 2 раза быстрее.найдите их общую скорость​...
NastyaVoitelnicha
NastyaVoitelnicha
06.01.2022 22:38
Сторона квадрата равна 7см.чему равна сумма всех длин сторон квадрата?...
jekaroikp00z44
jekaroikp00z44
29.09.2020 02:35
2. начертите отрезок ab, равный 17 см 5 мм. отметьте на нем точки c и d. ac равно 10 см 4 мм, cd равно 4 см 9 мм. чему равна длина отрезка db? 3. решите . перед домом...
oilga03
oilga03
24.04.2023 07:37
Решить,, надо sina-cosatg(a/2)=tg(a/2)...
sasavotchel
sasavotchel
24.04.2023 07:37
Найдите: а)4/9 от 27т; б)25%от 82 руб; в)0,18 от 3,5 м...
max50chepil
max50chepil
14.01.2023 01:09
((x-2)(x+3)) / 4x-9 все это меньше нуля. решите...
резной777
резной777
25.03.2021 07:04
Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями...
87780583887
87780583887
24.04.2023 07:37
Найдите область определения и область значения функции f(x)=2sin3x...
qooperty
qooperty
24.04.2023 07:37
5+2(4-8) что делать первым складывать или вычитать?...
Ответ:
magmadi1
14.07.2020 23:30
Может.

Подготовительный факт: рассмотрим бином Ньютона (a, b - целые числа)
(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k}
Преобразуем:
(a+b)^n=C_n^0b^n+C_n^1ab^{n-1}+\sum\limits_{k=2}^{n}C_n^ka^kb^{n-k}=\\=b^n+nab^{n-1}+a^2\sum\limits_{k=2}^{n}C_n^ka^{k-2}b^{n-k}=a^2\cdot A+nab^{n-1}+b^n
"А" в последнем равенстве тоже целое.

Теперь можно приступить к решению. Рассмотрим последовательность x_n=1999^{10^n}
x_1=(2000-1)^{10}=2000^2\cdot a_1-10\cdot2000+1=10^4\cdot b_1+1\\
x_2=(10^4\cdot b_1+1)^{10}=10^8\cdot a_2+10^5\cdot b_1+1=10^5\cdot b_2+1\\
x_3=(10^5\cdot b_2+1)^{10}=10^{10}\cdot a_3+10^6\cdot b_2+1=10^6\cdot b_3+1
Все числа ai, bi - целые, явный вид которых не важен.
И вообще, если
x_k=10^{k+3}b_k+1\\
x_{k+1}=10^{2k+6}a_{k+1}+10^{k+4}b_k+1=10^{k+4}\cdot b_{k+1}+1

Итак, 1999^(10^k) - 1 кончается не менее, чем на (k + 3) нуля. Тогда, выбрав k = 1996, получаем желаемое.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота