Пусть an – остаток от деления (n+1)3 на n3. найдите остаток при делении числа a1+a2+…+a3003 на 3000.

 
 заметим что 
 так как нам нужен остаток, то  , он  равен       , решим неравенство 
  оно верно при   это говорит о том что , можно найти остатки  при  , а при остальных других только найти сумму   
   это реккурентная сумма остатков при  
  
  как известно формула  
то есть  
то есть  его остаток равен