:на детском празднике в качестве призов выдали 10 апельсинов, 20 яблок и 30 бананов,причём каждый ребёнок получил хотя бы один фрукт.при этом ровно2 человека выиграли одновременно апельсин и яблоко,3 человека- апельсин и банан, 4 человека- яблоко и банан.могло ли в празднике учавствовать 55 детей?

Не могло
т.к. 2 человека выиграли одновременно апельсин и яблоко,3 человека- апельсин и банан, 4 человека- яблоко и банан.
значит по одному фрукту  досталось 42 детям( яблок ост.14(20-6), апельсин 5(10-5),а бананов 23(30-7))
зная,что 9 человек получили несколько фруктов,то всего на празднике было 42+9=51 ребенок