Доказать, что если число не делится на 7, то его куб, увеличенный или уменьшенный на 1, делится на 7. установить, в каком случае надо куб числа увеличить, а в каком - уменьшить, чтобы деление нацело было возможным.

Как доказать-не знаю
а вот если в кубе сложить все цифры и получитс четное число, то надо отнимать 1
а если нечетное, то прибавлять