Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. стал товар дешевле или дороже первоначальной цены?

Если в период после повышения и до понижения товара не было никаких действий (повышение, понижение), то цена не изменилась.

Обозначим цену продукта за х .
Значит после подорожания товар стал стоит.
х+0,12х=1,12х
А после подешевения
1,12х-0,12*1,12х=1,12х-0,1344х
Ну конечно видно , что товар стал стоить дороже начальной цены х.