Обратите смешанное периодическое десятичное число в дробь: 2,3 (4) , 16,1(8)

1) а) 2,3(4) = 2 (34-3)/90 = 2 31/90
б) 2,3(4) = 2,3 +0,04+ 0,004 + 0,0004 +...
Подчёркнутый ряд - бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом 0,04 и знаменателем 0,1.
Ищем её сумму S = 0,04/ (1 - 0,1)= 0,04 / 0,9= 4/90
2,3(4) = 2,3 + 4/90 =2 3/10 + 4/90 = 2 31/90
2) а) 16.1(8) = 16  (18 -1)/90= 16 17/90 
     б) 16,1(8) = 16,1 + 0.08 + 0,008+ 0.0008 + ...
Подчёркнутый ряд-  бесконечная геометрическая прогрессия  с первым членом 0,08 и знаменателем 0,1.
 Ищем её сумму S = 0,08|(1 - 0,1) = 0,08/ 0.9 = 8/90
16,1(8) =16,1 + 8/90 =  16 1/10 + 8/90 =  16 17/90