Маша проиграв соревнование в скорости мише предложила соревноваться по другому сначала она уедет вперед 200м а только потом миша начнет догонять сможет ли миша догнать машу если весь путь как и раньше составит 1 км а скорость передвижения у них будет той же самой 250м мин и 200м мин соотвественно

Как раз и догонит.
Учитывая их скорость, Миша каждую минуту догоняет Машу на 50 метров (250-200). Следовательно, ему надо 4 минуты, чтобы догнать Машу (200м / 50м/мин. = 4 мин.)
А за 4 минуты он как раз проедет 1000 метров (250м/мин * 4 мин. = 1000м.), т.е. 1 км. А это и есть весь путь.