Математика: Решить двойной ! ( )первое : ∫∫(x^2y^2+y^2)dxdy ,область d: {1/x≤y≤2/x; x≤y≤3x}

Решить двойной ! ( )первое : ∫∫(x^2y^2+y^2)dxdy ,область d: {1/x≤y≤2/x; x≤y≤3x}

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

MarryDied

10.12.2021 03:46

Д 690 24 см; 39 мм; 247 Е, 1 мм; 678. Выразите: 1) в метрах: 1 см; 5 см; 1 дм; 7 Дм; 4 MM; 2) в часах: 1 мин; 7 мин; 19 мин; 39 мин; 1 с; 4 с; 58 с. 679) Выразите в тоннах: 1 кг;...

DariaMolotova

03.09.2022 02:34

Две трубы вместе наполняют бассейн за 2,4 часа если одна Первая труба наполняет бассейн за 6 часов тт Найдите за какое время наполняет половину бассейна 1/2 труба Очень...

Ангелинка2007

29.08.2020 00:49

Для оформления школьного стенда Егор получил набор гуаши шести цветов Гуашь В процессе рисования он использовал все цвета, но в разном количестве (см. таблицу). N баночки Цвет краски...

Шарарашка090

29.08.2020 00:49

Всем добрый день, можете решить эту задачу(заранее...

Aixerel

30.03.2020 06:21

Магазин установлює торговельну надбавку на товар 17 %. Скільки гривень становитиме набавка натовар, який отримав магазин за ціною 60 грн...

vladislavshisho

14.07.2020 05:22

610. Амалдарды орындаңдар: 3553.2 5+7 214:11)3+8123) 112;31477;173819573 5+16 242)+й4)36)1122243611912...

ivolobuewa2013

17.08.2020 00:27

Кто сможет решить нужна от вас.....

rostikptashnik

03.03.2022 03:49

15 чисел записали в возрастающим порядке. среднеафметическое 10 первых равно 12. чему должно быть равно сумма последних 5 чисел,так чтобы средне арифметическое всех чисел равно 12?...

5ксюША88881

09.12.2022 05:36

З 25 учнів класу 4 учні через хворобу не булоу школі. Скільки відсотків учнів не було у школі?...

RASIL111

10.12.2020 09:47

Хелп хелп хелп хелп хелп 7.100(1)7.101(1) 7.102(1) 7.103 (1)...

Ответ:

trushinaveronic

19.07.2020 07:59

Точки пересечения:

$D:\; \; \left \{ {{\frac{1}{x}\leq y\leq 2} \atop {x\leq y\leq 3x}} \right.\\\\\left \{ {{y=3x} \atop {y=1/x}} \right.\; \; \to \; \; 3x=\frac{1}{x}\; ,\; \; \frac{3x^2-1}{x}=0\; ,\; \; 3x^2=1\; ,\; x=\pm \frac{1}{\sqrt3}\\\\\left \{ {{y=3x} \atop {y=2/x}} \right.\; \; \to \; \; 3x=\frac{2}{x}\; ,\; \; \frac{3x^2-2}{x}=0\; ,\; \; 3x^2=2\; ,\; \; x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\\\\\left \{ {{y=x} \atop {y=1/x}} \right.\; \; \to \; \; x=\frac{1}{x}\; ,\; \; \frac{x^2-1}{x}=0\; ,\; \; x^2=1\; ,\; \; x=\pm 1$

$\left \{ {{y=x} \atop {y=2/x}} \right. \; ,\; \; x=\frac{2}{x}\; ,\; \; \frac{x^2-2}{x}=0\; ,\; \; x^2=2\; ,\; \; x=\pm \sqrt2\\\\\\\iint \limits _{D}\, (x^2y^2+y^2)dx\, dy=\int\limits_{1/\sqrt3}^{\sqrt{2/3}}\, dx\int \limits _{1/x}^{3x}(x^2y^2+y^2)\, dy+\\\\+\int\limits_{\sqrt{2/3}}^1\, dx\int \limits _{1/x}^{2/x}\, (x^2y^2+y^2)\, dy+\int\limits^{\sqrt2}_1\, dx\int \limits _{x}^{2/x}\, (x^2y^2+y^2)dx\, dy=\\\\=\int\limits^{\sqrt{2/3}}_{1|\sqrt3}\, ((x^2+1)\cdot \frac{y^3}{3})\Big |_{1|x}^{3x}\, dx+\int\limits^1_{\sqrt{2/3}}\, ((x^2+1)\cdot \frac{y^3}{3})\Big |_{1|x}^{2|x}\, dx+\\\\+\int\limits_1^{\sqrt2}\, ((x^2+1)\cdot \frac{y^3}{3})\Big |_{x}^{2|x}\, dx=$

$=\frac{1}{3}\int\limits^{\sqrt{2/3}}_{1/\sqrt3}\, (x^2+1)(27x^3-1)\, dx+\frac{1}{3}\int\limits^1_{\sqrt{2/3}}\, (x^2+1)(\frac{8}{x^3}-\frac{1}{x^3})\, dx+\\\\+\frac{1}{3} \int\limits^{\sqrt2}_1\, (x^2+1)(\frac{8}{x^3}-x^3)\, dx=\\\\=\frac{1}{3}\int\limits^{\sqrt{2/3}}_{1/\sqrt3}\, (27x^5-x^2+27x^3-1)\, dx+\frac{1}{3}\int\limits^1_{\sqrt{2/3}}\, (\frac{7}{x}+\frac{7}{x^3})\, dx+\\\\+\frac{1}{3}\int \limits _{1}^{\sqrt2}\, (\frac{8}{x}-x^5+\frac{8}{x^3}-x^3)\, dx=$

$=\frac{1}{3}\cdot \Big (\frac{9x^6}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{27x^4}{4}-x\Big )\Big |_{1/\sqrt3}^{\sqrt{2/3}}+\frac{7}{3}\cdot \Big (ln|x|-\frac{1}{2x^2}\Big )\Big |_{\sqrt{2/3}}^1+\\\\+\frac{1}{3}\cdot \Big (8ln|x|-\frac{x^6}{6}-\frac{4}{x^2}-\frac{x^4}{4}\Big )\Big |_1^{\sqrt2}=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \Big (\frac{4}{3}-\frac{2\sqrt2}{9\sqrt3}+3-\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{1}{6}+\frac{1}{9\sqrt3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{\sqrt3}\Big )+\frac{7}{3}\cdot \Big (-\frac{1}{2}-ln\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{3}{4}\Big )+$

$+\frac{1}{3}\cdot \Big (8ln\sqrt2-\frac{8}{6}-2-1+\frac{1}{6}+4+\frac{1}{4}\Big )=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \Big (\frac{37}{3}-\frac{11}{9}\cdot \sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{10}{9\sqrt3}\Big )+\frac{7}{3}\cdot \Big (\frac{1}{4}-ln\sqrt{\frac{2}{3}}\Big )+\frac{1}{3}\cdot \Big (8ln\sqrt2+\frac{1}{12}\Big )=\\\\=\frac{85}{18}+\frac{10-11\sqrt2}{27\sqrt3}-\frac{7}{6}\cdot ln\frac{2}{3}+\frac{8\sqrt2}{3}$

$Решить двойной ! ( )первое : ∫∫(x^2y^2+y^2)dxdy ,область d: {1/x≤y≤2/x; x≤y≤3x}$
$Решить двойной ! ( )первое : ∫∫(x^2y^2+y^2)dxdy ,область d: {1/x≤y≤2/x; x≤y≤3x}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку