Из двух городов а и в одновременно навстречу друг - вопрос №3626534 от тарлан4 08.10.2022 18:14

Question

Математика: Из двух городов а и в одновременно навстречу друг другу с постоянными скоростями выехали два автомобиля. первый автомобиль приехал в город в через 16 часов после встречи, а второй в город а через 25 часов после встречи. за какое время первый проезжает путь от а до в?

тарлан4 · Answer

Пусть время до момента встречи равно t (в момент встречи оба автомобиля были в пути одинаковое количество часов t), тогда все время в пути:
Для первого: t+16
Для второго: t+25

Расстояние между городами примем равным L, тогда выразим скорости:
Для первого: L:(t+16)
Для второго: L:(t+25)

Т.к. в момент встречи автомобили проехали все расстояние, то скорость их сближения: L:t

Скорость сближения это сумма скоростей, тогда получим уравнение:
$\frac{L}{t}= \frac{L}{t+16}+ \frac{L}{t+25}$
Избавимся от L разделив обе части на L:
$\frac{1}{t}= \frac{1}{t+16}+ \frac{1}{t+25}\\ \\
\frac{1}{t}= \frac{t+25}{(t+16)(t+25)}+ \frac{t+16}{(t+25)(t+16)}\\ \\
\frac{1}{t}= \frac{t+25+t+16}{(t+16)(t+25)}\\ \\
\frac{1}{t}= \frac{2t+41}{t^2+41t+400}\\ \\
1*(t^2+41t+400)=t*(2t+41)\\
t^2+41t+400=2t^2+41t\\
400=t^2\\
t= \sqrt{400} \\
t=20$

Тогда первый проезжает путь от А до В за 20+16=36 часов
ОТВЕТ 36