​

Через ось конуса проведем сечение, тогда в сечении получим равнобедренный треугольник ABC.  В сечении вписанного конуса - треугольник DEF, где D - середина АВ,  EF параллельна AC.
Пусть h - высота треугольника DEF,  r - радиус основания меньшего конуса.
Треугольник ABC подобен треугольнику EBF.  Пусть R - радиус основания большего конуса,  H - высота большего конуса.  Из подобия треугольников ABC и EBF :   R/r = H/(H-h)   =>  r =R(H - h)/H    Vкон.вписан = (1/3)*R^2*(H-h)^2*h/H^2  Необходимо найти максимум этого выражения для параметра h, считая R и H заданными.  Постоянную R^2/H^2  можно убрать, следовательно, нужно найти максимум выражения  (H - h)^2*h  -> max
( h изменяется от 0 до H).
Находим производную и приравниваем нулю,  3h^2 - 4Hh + H^2 = 0
h = (4H - кор квадр(16H^2 - 12H^2))/6 = (4H -2H)/6  =  H/3
Следовательно, H/h = 1/3

так как не требуется ход вычисления (смотри условие задачи), то я, решая, получил ответ

Мой ответ не понравился А кому он понравится, мне бы тоже не понравился, просто в ответе надо было только сам ответ.   :)

Ну , тогда решим...

Первый "методом научного тыка", т.е. перебором, начиная с 1.  Постепенно  перебирая, получаем у=8

Второй более научный  :)

Когда у  минимальное? Правильно, когда х максимальное.

Итак , имеем  13х+10у=2017

10у=2017-13х         для того, чтобы разность делилась на 10, необходимо, чтобы  13х заканчивалось на 7. А это возможно, когда х заканчивается только на 9, т.е. х имеет вид   х=а+9

10у=2017-13(а+9)

10у=2017-117-13а

10у=1900-13а    теперь здесь должны выполняться 2 условия - чтобы 13а делилось на 10 (собственно а делилось на 10) и одновременно 13а было максимальным, тогда у будет минимальным.

     1900/13=146,15   Ближайшее подходит 140

у=(1900-13*140)/10=8