На сегодня последний вопрос и еще раз добрый вечер! длины сторон прямоугольного треугольника, образуют арифметическую прогрессию. найти синус большего острого угла.

Если что не так, не обессудьте:

Стороны обозначим х, х+d и х+2d.
Тогда по теореме Пифагора х²+(х+d)²=(х+2d)²
х²+х²+2dх+d²=х² +4dx+4d²
x²-2dx-3d²=0
Разделим уравнение на d²
(x/d)² -2*(x/d)-3=0
Обозначим x/d=y.
y²-2y-3=0
D/4=1+3=4
y₁=1+√4=3
y₂=1-√4=-1 - не удовлетворяет смыслу задачи.
Тогда х/d=3
x=3d
тогда стороны треугольника будут равны 3d, 4d, 5d (классический треугольник Пифагора со сторонами 3,4,5 и подобные ему).
синус большего острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе
sinα=4d/5d=0,8