Который сейчас час если часть суток на 3 часа 20 мин больше оставшейся почему нельзя посчитать так половина суток 12 часов дня часть и оставшаяся в это время равны). далее 12 +3 ч 20 мин =15часов 20 мин будет на часах. где

Смотри, в чём прикол часть суток - 15 ч 20 мин, тогда оставшаяся - 24 ч - 15 ч 20 мин = 8 ч 40 мин. 15 ч 20 мин - 8 ч 40 мин = 6 ч 40 мин, а не 3 ч 20 мин. 
Надо считать так:
Пусть оставшаяся часть суток - х, тогда х+3 ч 20 мин).
х + х + 3 ч 20 мин = 24 ч
2х = 24 ч - 3 ч 20 мин
2х = 20 ч 40 мин
х = 10 ч 20 мин
Тогда часть: 10 ч 20 мин + 3 ч 20 мин = 13 ч 40 мин, и время, соответственно, 13:40.