Найдите трехзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 2, и в записи которого есть только две различные цифры. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Искомое число X имеет вид
X = 4k +2
X= 5m +2
X= 6n +2, где k,m,n - натуральные числа
Из 1-го равенства следует, что искомое число X четное.
Из 2-го равенства следует, что оно кончается на 2, т.е. m - четное, иначе X было бы нечетное. 
Из 3-го равенства следует, что последнее делящееся на 6 делимое должно быть 6, чтобы остаток был 2.
Учитывая, что X>500 и что 2 цифры одинаковые, получаем
X=662 (проверь самостоятельно. поделив на 4, 5, 6)