Умаленькой шестерни 12 зубьев, а у большой шестерни 18 зубьев. в некоторый момент шестерни начали вращатся и ровно через две минуты первый раз вернулись в исходное положение, при этом каждая сделала целое число полных оборотов. сколько оборотов делает маленькая шестерня за одну минуту?

Поскольку известно, что когда шестерни  первый раз вернулись
в исходное положение, то при этом каждая сделала целое число полных оборотов. 
Когда большая шестерня сделала 1 оборот ( у нее 18 зубьев), то маленькая шестерня сделала 1 полный оборот (12 зубьев) и начала делать второй оборот ( только 6 зубьев ибо 18-12=6)

Когда большая шестерня сделала 2 оборота ( у нее 18 зубьев* 2 оборота = 36), то маленькая шестерня сделала 3 полных оборота (12 зубьев*3 оборота=36). То есть в том случае, когда большая шестерня сделает 1 полный оборот, а маленькая - 3 полных оборота, тогда впервые шестерни вернулись в исходное положение.
А поскольку шестерни вернулись в исходное положение через 2 минуты, то мы можем вычислить сколько оборотов сделает маленькая шестерня за одну минуту:
3 оборота/2 минуты= 1,5 оборота в минуту

ответ: маленькая шестерня делает 1,5 оборота в минуту