Если между цифрами 2-х значного числа вписать тоже число, то получиное 4-х значное число будет в 66 раз больше первоначального. найти 2-х значное число.

Обозначим двузначное число как 10x+y, где x,y - неизвестные цифры (каждое меньше  или равно 9). После того как в него вписали тоже число получим уже число 1000x+100x+10y+y=1100x+11y, Далее известно, что оно в 66 раз больше, то 1100x+11y=66*(10x+y), откуда y=8x, Так как y<=9, то x=1, а значит y=8, то есть искомое число 18