30
построить схематичный график функции

Дано:
(a + b) : 9
 ab : 9

а) a² + b² = (a²+2ab+b²) - 2ab = (a+b)² - 2ab 
Так как и уменьшаемое  и вычитаемое делятся на 9, то их разность тоже делится на 9.

б) a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²) = (a+b)((a²+2ab+b²)-3ab) = 
= (a+b)((a+b)²)-3ab) = (a+b)(a+b)² -3ab(a+b) = 
=(a+b)³ -3ab(a+b)  
 Так как каждый из двух множителей делится на 9, то произведение делится на 9·9 = 81. 
Так как (a+b)³ трижды делится на 9, значит, оно делится и на 81;
В выражении 3ab(a+b) по условию ab : 9 и  (a+b) :9 делится на 81, то и выражение 3ab(a+b) делится на 9·9=81. 
Так как и уменьшаемое  и вычитаемое делятся на 81, то их разность тоже делится на 81.

в) a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²) = (a+b)((a²+2ab+b²)-3ab) = 
= (a+b)((a+b)²)-3ab) = (a+b)(a+b)² -3ab(a+b) = 
=(a+b)³ - 3ab(a+b) 

Так как (a+b)³ трижды делится на 9, значит, оно делится и на 9·9·9=729,  и на 9·9·3 = 243;

В произведении 3ab(a+b)
первый множитель 3 делится на 3;
второй множитель ab : 9 по условию;
третий множитель (a+b) :9 по условию, значит, всё произведение 3ab(a+b) делится на 3 ·9·9 = 243. 

Так как и уменьшаемое  и вычитаемое делятся на 243, то их разность тоже делится на 243.

1) Пусть ABCD - трапеция, ВС и AD основания трапеции, O - точка пересечения диагоналей.

2) Рассмотрим треугольники BOC и AOD:

     <ВОС = <AOD (вертикальные)

     <CBO = <ODA (накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC)

     <BCO = <OAD  (накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC)

     Отсюда, треугольники  BOC и AOD подобны

3) Но высоты в этих треугольниках равны ( по условию) ⇒ коэффициент подобия равен 1, т. е. треугольники равны ⇒ BC = AD

4) По признаку параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны) четырехугольник является не трапецией, а параллелограммом.